Question

急急急！求这道数学题的解题步骤和思路！！！

已知双曲线C的两条渐近线经过原点，且与圆（x-√2)^2+y^2=1相切·双曲线C的一个顶点A坐标为（0，√2），求出在双曲线C的上支一点P，使得P与直线L：y=x-√2 的距离为√2.

Answer 1

做y=x-√2的两条平行线
和他的距离是√2
则和y=x-√2距离是√2的点都在这两条直线上
求出它们和y²-x²=2的交点即可

设平行线是y=x+m
在y=x-√2上任取一点
比如(√2,0)
到x-y+m=0距离=|√2+m|/√2=√2
m=2-√2,m=-2-√2

y=x+2-√2
y-x=2-√2
y²-x²=2
(y-x)(y+x)=2
所以y+x=2/(2-√2)=2+√2
y=2,x=√2

y=x-2-√2
y-x=-2-√2
y²-x²=2
(y-x)(y+x)=2
所以y+x=2/(-2-√2)=-2+√2
y=-2,x=√2

所以是(√2,2)(√2,-2)