Question

设X与Y相互独立,且均服从标准正态分布,求P{X^2+Y^2<=1}

Answer 1

由于X2+Y2服从自由度为2的卡方分布，所以期望是2，方差是4。

也可以由概率密度求出E(X^2)=1,D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=2。

x与y相互独立

联合分布密度 y=1/2π exp(-(x^2+y^2)/2)

概率p(x^2+y^2<=1)

联合分布密度 在半径为1的圆上求积分

化为极坐标

S(0,2π)doS(0,1)1/2π r exp(-r^2/2)dr=-1/2πS(0,2π)doS(0,1) exp(-r^2/2)d(-r^2/2)=1/2π(1-exp(-1/2))S(0,2π)do=1-exp(-1/2)=1-1/根号e。

参数含义

正态分布有两个参数，即期望（均数）μ和标准差σ，σ2为方差。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

Answer 2

你好！由于X2+Y2服从自由度为2的卡方分布，所以期望是2，方差是4。也可以由概率密度求出E(X^2)=1,D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=2，从而得出相同的结果，这样会更麻烦一些。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！