Question

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点E,F分别是棱CC1,BB1上 的点,点M是线段AC上的动点,

EC=2FB=2，当点M在何位置时，BM∥平面AEF

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Answer 1

当点M在AC的中点时，BM∥平面AEF。证明如下：
作MN∥BB1交AE于N，
因M是AC的中点，且MN∥CE，故MN为⊿ACE的中位线，得MN=½CE，则MN=BF.
因MN等于且平衡BF，故BMNF为平行四边形，得BM∥FN。
又FN在平面AEF上，所以：BM∥平面AEF。