利用2元一次方程组解应用题？
敌我相距42千米，如果敌人向我进犯，我军前往迎战，2小时就可以相遇，如果敌人向后逃跑，我军需要14小时才能追上并歼灭敌人，问我军和敌军的速度各是多少？...
敌我相距42千米，如果敌人向我进犯，我军前往迎战，2小时就可以相遇，如果敌人向后逃跑，我军需要14小时才能追上并歼灭敌人，问我军和敌军的速度各是多少？
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一.本讲数学内容
列方程组解应用题 二．技能要求：
熟练掌握用二元、三元一次方程组解简单的应用题。 三．重要数学思想：
通过列方程组解应用题的训练，进一步领会方程的思想。 四．主要数学能力：
1．通过列二元或三元一次方程组解决应用问题的训练，学习把实际问题抽象成数学问题的方法，进一步培养分析问题和解次实际问题的能力。
2．通过将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习，培养运用转化思想去解决问题，发展思维能力。 五．列方程组解应用题的一般步骤是：
①审题：弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，题目中的数量关系，尤其是要弄清给出了哪些等量关系。
②设未知数：一般有两种，设直接未知数（将题目中要求的未知数设为x,y），或间接未知数（与问题中要求的未知数相关的另一些未知数用x,y表示），看哪一种便于使用已知条件列出较简单的方程就选用哪一种。
③列方程：根据已知条件中某些相等关系列出两个独立的二元一次方程而组成二元一次方程组。
④解这个方程组：根据所列方程组的特点，选择适当的方法求得方程组的解。
⑤检验并作答：根据应用题中，所设未知数的实际意义判断方程组的解是否符合题意，最后写出答案。 六. 例题解析第一阶梯 [例1]有10分和20分的两种邮票共16枚,总计价值2.50元,问10分和20分的邮票各多少枚？ 提示：
通过情景1和2,我们可以很容易地就解决了这个问题.在情景3中的共有两个等量关系有：
10分的张数＋20分的张数＝16张;
10分×10分的张数＋20分×20分的张数＝250分.
参考答案：
解：设10分的邮票有x枚,20分的邮票有y枚,根据题意,得 由②得：x+2y=25. （3）
（3）－（1）得：y=9:
把y=9代入（1）,得
所以： 答：10分的邮票有7枚,20分邮票有9枚. 说明：
通过这3个情景的探索和解决,我们可以体会到学习用二元一次方程组解决问题的某些特征.首先,我们要找出题中的等量关系；
弄清问题中的等量关系之后,再根据实际需要设出未知数,列出方程组；然后求解出这个方程组,得出方程组的解；最后再找出实际问题的答案.
通过这个问题的解决,你是否有了一些关于用二元一次方程组解决问题的印象呢？如果你认为你已经具有了这方面的能力,请思考下边的情景探索单元2. [例2]运输一批共360吨的货物,需用6节火车皮和15辆汽车.每辆汽车和每节火车各运多少吨货物？请用二元一次方程来表达这个数量关系.
提示：
①在这一个情景中,要求我们解决汽车与火车的平均运输能力问题,涉及到两个未知数,因此,我们可以用一个未知数x来表示平均每辆火车的运输的吨数,用另外一个未知数y来表示平均每辆汽车的运输的吨数.
②15×平均每辆汽车运输量＝汽车的总共的运输量.
6×平均每辆火车运输量＝火车的总共的运输量.
③等量关系为：
6×每节火车运输量＋15×每辆汽车运输量＝360吨.
参考答案：设平均每节火车装x吨,平均每辆汽车装y吨.根据题意得：6x+15y=360
说明：
对于这样的问题情景,我们在日常的生活中是随时可以遇到的.这种问题,我们总是可以把它用二元一次方程组来表示出来.与单元一中的情景1类似,我们只要搞清了情景中的各种数量关系,那么,解决这类问题就是一件十分容易的事了.通过此问题的解决,则否你认为你自己也能解决这样的问题了呢？ [例3]快车与慢车相距150千米,两车同时出发,相向而行,快车与慢车1.5小时相遇,用二元一次方程表示出题中所反映出的数量关系.
提示：
①在这个问题中,要我们求快车与慢车的速度,一共是要解决两个问题.因此我们可以利用二元一次方程来解决.同时,这是一个同时出发,同向而行的相遇问题.
②在行程问题中有一个很重要的数量关系：路程＝速度×时间.
③这个问题中所反映的运动如下图所示： ④通过对这个图的分析,我们可以发现有如下的数量关系；
快车行走的路程＋慢车行走的路程＝150千米.
⑤如果说我们设快车速度为x千米／小时,慢车速度为y千米／小时,那么快车行走的路程是1.5x千米,
慢车行走的路程是1.5y千米.
参考答案：
设快车行走的速度是x千米／小时,慢车的速度是y千米／小时,由题意可得：1.5x+1.5y=150.
说明：
对于这类行程问题,我们必须首先画出行程问题的行走路线图,同时,对于行程问题中的相遇问题来说,我们一般都是采用分路程之和等于总路程的长度.
列方程组解应用题 二．技能要求：
熟练掌握用二元、三元一次方程组解简单的应用题。 三．重要数学思想：
通过列方程组解应用题的训练，进一步领会方程的思想。 四．主要数学能力：
1．通过列二元或三元一次方程组解决应用问题的训练，学习把实际问题抽象成数学问题的方法，进一步培养分析问题和解次实际问题的能力。
2．通过将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习，培养运用转化思想去解决问题，发展思维能力。 五．列方程组解应用题的一般步骤是：
①审题：弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，题目中的数量关系，尤其是要弄清给出了哪些等量关系。
②设未知数：一般有两种，设直接未知数（将题目中要求的未知数设为x,y），或间接未知数（与问题中要求的未知数相关的另一些未知数用x,y表示），看哪一种便于使用已知条件列出较简单的方程就选用哪一种。
③列方程：根据已知条件中某些相等关系列出两个独立的二元一次方程而组成二元一次方程组。
④解这个方程组：根据所列方程组的特点，选择适当的方法求得方程组的解。
⑤检验并作答：根据应用题中，所设未知数的实际意义判断方程组的解是否符合题意，最后写出答案。 六. 例题解析第一阶梯 [例1]有10分和20分的两种邮票共16枚,总计价值2.50元,问10分和20分的邮票各多少枚？ 提示：
通过情景1和2,我们可以很容易地就解决了这个问题.在情景3中的共有两个等量关系有：
10分的张数＋20分的张数＝16张;
10分×10分的张数＋20分×20分的张数＝250分.
参考答案：
解：设10分的邮票有x枚,20分的邮票有y枚,根据题意,得 由②得：x+2y=25. （3）
（3）－（1）得：y=9:
把y=9代入（1）,得
所以： 答：10分的邮票有7枚,20分邮票有9枚. 说明：
通过这3个情景的探索和解决,我们可以体会到学习用二元一次方程组解决问题的某些特征.首先,我们要找出题中的等量关系；
弄清问题中的等量关系之后,再根据实际需要设出未知数,列出方程组；然后求解出这个方程组,得出方程组的解；最后再找出实际问题的答案.
通过这个问题的解决,你是否有了一些关于用二元一次方程组解决问题的印象呢？如果你认为你已经具有了这方面的能力,请思考下边的情景探索单元2. [例2]运输一批共360吨的货物,需用6节火车皮和15辆汽车.每辆汽车和每节火车各运多少吨货物？请用二元一次方程来表达这个数量关系.
提示：
①在这一个情景中,要求我们解决汽车与火车的平均运输能力问题,涉及到两个未知数,因此,我们可以用一个未知数x来表示平均每辆火车的运输的吨数,用另外一个未知数y来表示平均每辆汽车的运输的吨数.
②15×平均每辆汽车运输量＝汽车的总共的运输量.
6×平均每辆火车运输量＝火车的总共的运输量.
③等量关系为：
6×每节火车运输量＋15×每辆汽车运输量＝360吨.
参考答案：设平均每节火车装x吨,平均每辆汽车装y吨.根据题意得：6x+15y=360
说明：
对于这样的问题情景,我们在日常的生活中是随时可以遇到的.这种问题,我们总是可以把它用二元一次方程组来表示出来.与单元一中的情景1类似,我们只要搞清了情景中的各种数量关系,那么,解决这类问题就是一件十分容易的事了.通过此问题的解决,则否你认为你自己也能解决这样的问题了呢？ [例3]快车与慢车相距150千米,两车同时出发,相向而行,快车与慢车1.5小时相遇,用二元一次方程表示出题中所反映出的数量关系.
提示：
①在这个问题中,要我们求快车与慢车的速度,一共是要解决两个问题.因此我们可以利用二元一次方程来解决.同时,这是一个同时出发,同向而行的相遇问题.
②在行程问题中有一个很重要的数量关系：路程＝速度×时间.
③这个问题中所反映的运动如下图所示： ④通过对这个图的分析,我们可以发现有如下的数量关系；
快车行走的路程＋慢车行走的路程＝150千米.
⑤如果说我们设快车速度为x千米／小时,慢车速度为y千米／小时,那么快车行走的路程是1.5x千米,
慢车行走的路程是1.5y千米.
参考答案：
设快车行走的速度是x千米／小时,慢车的速度是y千米／小时,由题意可得：1.5x+1.5y=150.
说明：
对于这类行程问题,我们必须首先画出行程问题的行走路线图,同时,对于行程问题中的相遇问题来说,我们一般都是采用分路程之和等于总路程的长度.
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