Question

如图,椭圆的中心在坐标原点,F为做焦点,A,B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄

金椭圆",类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为

Answer 1

由椭圆性质可知 FB=a FA=a c 勾股定理得BO² OA²=FA²-FB² 解得ac=b² 又a²=b² c² 整理得(c/a)² c/a-1=0 解方程得c/a=(-1 √5)/2或(-1-√5)/2(舍去)所以黄金椭圆的离心率是(-1 √5)/2