Question

|x|-2|x +1|+ |x-1|＞1的解集

Answer 1

解:
①当x<=-1时
原不等式化为
-x+2(x+1)-(x-1)>1
-x+2x-x+3>1
3>1恒成立
所以x<=-1时成立
②当-1<x<=0时
原不等式化为
-x-2(x+1)-(x-1)>1
-x-2x-x-2+1>1
-4x>2
x<-1/2
所以此时x∈(-1,-1/2)
③0<x<=1时
原不等式化为
x-2(x+1)-(x-1)>1
x-2x-x-2+1>1
-2x>2
x<-1
此时x无解
④当x>1时
原不等式化为
x-2(x+1)+(x-1)>1
x-2x-2+x-1>1
-3>1
所以此时x无解

Answer 2

由题意可知此题需要分类讨论
解：当X＜－1时
则原式＝﹣X＋2﹙X＋1）－（X－1）＞1
化简得3＞1，所以X＜﹣1
当0＞X＞﹣1时

则原式＝﹣X－2（X＋1)－（X－1）＞1
化简得X＞﹣0·5，根据范围，得﹣1＞X＞﹣0·5
当1＞X＞0时，则原式等于X－2﹙X＋1）－﹙X－1)＞1
化简得X＜﹣1，则此范围无解
当X＞1时，
则原式＝X－2（X+1）+（X+1)＞0
化简得﹣1＞1，则此范围无解。
综上所述，X＜﹣1或﹣1＞X＞﹣0·5时，原式成立