Question

一次同余式

一次同余式l296≡1125(mod1935）的解的个数是

Answer 1

1296x≡1125(mod1935）
解：1935=43*9*5
原同余式分解为：
6x==7 mod 43， 即42x==49==6, 即x==-6==37 mod 43
0==0 mod 9，此为恒等式。
x==0 mod 5
再合并得，x==80 mod 43*5, 即x==80 mod 215
即 x==80+215*k mod 215*9，k=0,1,…,8,
共9个解。

x*296≡1125(mod1935）
原同余式分解为：38x==-5x==7 mod 43，即45x==-63, 即2x==-20, 即x==-10mod 43
8x==0 mod 9，即x==0 mod 9
x==0 mod 5
每个同余式只有一解，故最终只有一组解。
解x==-10 mod 43 且 x==0 mod 45，可令x=45y==-10 mod 43
于是y==-5 mod 43
于是x=45*(-5+43t)==-225+1935t==-225 mod 1935==1710 mod 1935