已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列。(1)求通项公式an
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2013-06-03 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：设等差数列公差为d，则
a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，a7=a1+6d
所以S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=10 ①
因为a2、a3、a7成等比数列
所以(a3)²=a1*a7
即：(a1+2d)²=(a1+d)*(a1+6d)
化简得：d(2d+3a1)=0
当d=0时，代入①式，得：a1=5/2，此时an=5/2
当d≠0时，a1=-2d/3，代入①式，得：d=3，此时
an=a1+(n-1)d=3n-5
所以an=5/2或an=3n-5
a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，a7=a1+6d
所以S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=10 ①
因为a2、a3、a7成等比数列
所以(a3)²=a1*a7
即：(a1+2d)²=(a1+d)*(a1+6d)
化简得：d(2d+3a1)=0
当d=0时，代入①式，得：a1=5/2，此时an=5/2
当d≠0时，a1=-2d/3，代入①式，得：d=3，此时
an=a1+(n-1)d=3n-5
所以an=5/2或an=3n-5
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