Question

已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=√2/2

①求A B C
②求三角形ABC的面积
过程

Answer 1

有两种情况，
1.A=B=C=60°
2.A=105°,B=60°,C=15°
解法，首先A,B,C成等差数列，所以A+B+C=3B=180°,即B=60°，A+C=120°
然后，由已知得
sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A+C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A-C)/2]+（√2/2）-√2{sin[(A-C)/2]}^2=√2/2
所以sin[(A-C)/2]-√2{sin[(A-C)/2]}^2=0,
所以sin[(A-C)/2](1-√2sin[(A-C)/2])=0,
得，A=C或A-C=90°
即得A=B=C=60°或A=105°,B=60°,C=15°

面积的话，设a，b，c为A，B，C的对边
1.a=b=c=2Rsin60°=√3,所以S=√3/4*a^2=3√3/4
2.a=2sin105°,c=2sin15°,所以
S=1/2acsinB=√3sin105°*sin15°
=-√3/2[cos(105°+15°)-cos(105°-15°)]=√3/4

Answer 2

1.A=B=C=60°
2.面积为 四分之三倍的根号三（没有那个符号，就用汉字表示了）