Question

求解一道定积分！！！红线部分是怎么解啊？主要是不明白积分上下限是如何变化的~~

我知道是换元法，但是我换出来的跟红线的不一样~~~~也证不下去





Answer 1

就是令x=t+T
x=T,t=0
x=a+T,t=a
dx=dt
代入就可以了

追问

这是我的做法，，咋跟答案的不同呢？？？我这样能证明下去吗？

追答

你的积分限求错误了

追问

哪里错的了呢？不懂

追答

你的换元有问题，你为什么舍近求远，把一个积分搞成三个积分呢？
令x=t+a
x=a,t=0,
x=a+T,t=T
dx=dt
然后代入就可以了

追问

额，划红线的，，蓝色  和粉红色  部分又是怎么变来的呢？

t怎么能够替换掉t+T的呢？，，，还有粉红色的那个负号哪里来的啊？

追答

晕菜啊，还需要再给你解释一遍吗？
上面不是给你解释过了吗？觉得你考虑问题前后都不看。

令x=t+T
x=T,t=0
x=a+T,t=a
dx=dt
代入就可以了
由于函数是周期函数，因此f(t+T)=f(t)

追问

原谅我还是要问多一下，，，这个部分还是不懂，，，

是不是像下图这样的，然后用x将t替代掉了、、、

追答

这个地方，令t=-x