一道数学分析证明题,要详细解答过程,题目在问题补充~
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反证法。若有f(x)的连续点x0使f(x0)>=C>0，不妨设x0∈(a,b)，则存在δ>0，使[x0-δ,x0+δ]含于(a,b)，且
f(x)>0，x∈[x0-δ,x0+δ]，
于是
∫[a,b]f(x)dx = ∫[a,x0-δ]f(x)dx +∫[x0-δ,x0+δ]f(x)dx +∫[x0+δ,b]f(x)dx
>=0+2δc+0>0，
矛盾。
f(x)>0，x∈[x0-δ,x0+δ]，
于是
∫[a,b]f(x)dx = ∫[a,x0-δ]f(x)dx +∫[x0-δ,x0+δ]f(x)dx +∫[x0+δ,b]f(x)dx
>=0+2δc+0>0，
矛盾。
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