Question

已知a的平方+a+1=0,求a+a的平方+a的立方+···+a的2010次方的值

Answer 1

一共有2010个加数，每三个为一组，得：
a＋a²＋a³=a(a²＋a＋1)=0
a的4次方＋a的5次方＋a的6次方=a的4次方(a²＋a＋1)=0
…………
a的2008次方＋a的2009次方＋a的2010次方=a的2008次方(a²＋a＋1)=0
则：这个式子的和是0

Answer 2

a+a的平方+a的立方=a(a的平方+a+1)=0

每连续三项相加得0
2010
是3的倍数
a+a的平方+a的立方+···+a的2010次方
=a(1+a+a的平方)+a的4次方的(1+a+a的平方)+....+a的2008次方的(1+a+a的平方)
=0