高数中幂级数求和函数，这道题我求导后发现没有公式可以用来替换掉幂级数，该怎么办？
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令s(x)=Σ(-1)^n x^2n/2n
s'(x)=Σ(-1)^nx^(2n-1)
=-x/(1+x²)
∫(0,x)s'(x)dx
=s(x)-s(0)
=∫(0,x)-x/(1+x²)dx
=-1/2∫(0,x)1/(1+x²)d(1+x²)
=-1/2ln(1+x²)
即
s(x)=-1/2ln(1+x²)
s'(x)=Σ(-1)^nx^(2n-1)
=-x/(1+x²)
∫(0,x)s'(x)dx
=s(x)-s(0)
=∫(0,x)-x/(1+x²)dx
=-1/2∫(0,x)1/(1+x²)d(1+x²)
=-1/2ln(1+x²)
即
s(x)=-1/2ln(1+x²)
更多追问追答
追问
你的第三行 那个等号后边怎么得到得？
追答
Σ(-1)^nx^(2n-1)
=-x+x³-x^5+x^7-...
这个是公比为x²，首项为-x的等比级数
所以
它的和=-x/(1+x²)
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