Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2，E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2，E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，BE：CE：DE=1：2：3。下列结论：①CE=CF；②DE⊥BF；③∠BEC=135°；④sin∠BFE=1/3；⑤tan∠CBE=2-根号二。中正确的有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

易证△DEC≡△BFC。所以①正确。
易证△CEF为等腰直角三角形。所以③正确。
设BE=X。所以CE=CF=2X，BF=3X。EF=2根号二X。因为勾股定理，所以∠BEF=90°，所以④正确。
求②和⑤。

Answer 1

答：是等腰直角三角形，
证明：作AH⊥CD于H，
∵梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，即∠ADC≠90°，
∴AB∥CD，
∴四边形AHCB是平行四边形，
∴AH=BC，AB=CH，
又∵ABCD=0.5，即CH+DH=2AB=2CH，
∴DH=CH，CD=2DH，
∵tan∠ADC=AHDH=2，
∴AH=2DH=CD=BC，
在△EDC和△FBC中，
又∵∠EDC=∠FBC，DE=BF，
∴△EDC≌△FBC
∴CE=CF，∠ECD=∠FCB．
∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°，
∴∠FCB+∠ECB=90°，
即∠ECF=90°．
∴△ECF是等腰直角三角形．

（2）解：∵在等腰Rt△ECF中，∠ECF=90°，
∴∠CEF=45°，CE=22EF，
又∵∠BEC=135°，BECE=0.5，
∴∠BEF=90°，BEEF=24，
不妨设BE=2，EF=4，则由勾股定理得：BF=18，
∴sin∠BFE=BEBF=218=13，
答：∠BFE的正弦值是13．

Answer 2

1、△ECF是等腰直角三角形
过点A作AG垂直DC垂足为G，可知AG=BC=2，CG=AB=1，
由,tan∠ADC=2. 得 AG：DG=2：1，
所以DG=1，所以DC=BC，
因∠EDC=∠FBC，DE=BF，
所以三角形DEC全等三角形BFC
所以CE=CF，∠BCF=∠DCE,
因∠DCB=∠DCE ∠ECB=90°，所以∠BCF ∠ECB=∠ECF=90°，
所以三角形ECF是等腰直角三角形
2、由1可知，∠FEC=∠CFE=45°，因∠BEC=135°，
所以∠BEF=∠BEC-∠FEC= 90°. （注，此角角度与BE:CE=1:2无关）

追问

别只求简单的啊。求难的那几个，谢谢！

Answer 3

c

追问

为什么？