Question

已知四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DC,E为PC中点,

求（1）DE⊥平面PBC,求(2)BD与平面PBC所成的角

Answer 1

（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，所以：
PD⊥CD，PD⊥BC
因为四边形ABCD是正方形，所以：BC⊥CD
这就是说BC垂直于平面PCD内的两条相交直线PD和CD
所以：BC⊥平面PCD
因为DE在平面PCD内，所以：BC⊥DE
又PD=DC，点E为PC中点，
则在Rt△PCD中有：DE⊥PC
而PC和BC是平面PBC内的两条相交直线
所以：DE⊥平面PBC
（2）解：由（1）知：DE⊥平面PBC
那么：BD在平面PBC内的射影为BE
则可知∠DBE就是BD与平面PBC所成的角
令PD=DC=a，那么在Rt△PCD中由勾股定理有：
PC=根号2*a，DE=PC/2=根号2*a/2
而在正方形ABCD中，易知对角线BD=根号2*a
所以在Rt△BDE中，sin∠DBE=DE/BD=(根号2*a/2)÷(根号2*a)=1/2
解得：∠DBE=30°
所以BD与平面PBC所成的角为30° 。

Answer 2

(1).四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD
DC⊥BC,PD⊥BC
所以BC⊥平面PCD
所以BC⊥DE
PD=DC,E为PC中点,
所以DE⊥PC
又DE⊥BC
所以DE⊥平面PBC
(2).BD与平面PBC所成的角即∠EBD
设DC=a,BD=√2a，过E作EF⊥DC于F,
CF=a/2,BF=√5a/2,EF=1/2PD=a/2,
BE=√(EF^2+BF^2)=√6a/2,
DE=√2a/2
cos∠EBD=(BE^2+BD^2-DE^2)/2BE*BD=√3/2
∠EBD=30°，
BD与平面PBC所成的角为30°

Answer 3

I don't know、