Question

一道第二型曲线积分题，这一步有点不明白





Answer 1

实际上这里面的积分路径是从(1,0)到(x,y)，由于积分与路径无关 (格林公式的条件满足)，所以我们只要选取一条比较简单的积分路径。

题目中的选取的路径是这样的：首先是从(1,0)到(x,0)的直线，这段上Y=0【这里面积分符号用X，Y表示，以示区别】，这告诉我们dY=0并且你要把Y=0代入计算，而X从1到x，你得到到了第一项。第二段是从 (x,0)到(x,y)的直线，在这段上由于X=x是常数，因而 dX=0并且要把X=x代入计算，而Y从0积到1，所以你得到了积分的第二项。