Question

如图,在△ABC中,∠B=∠BAC,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若∠ADC=1/2∠CAD,试试求∠ABC的度数。

Answer 1

∠DAB+∠BAC=∠DAC，又因∠ADC=1/2∠CAD
故∠D=(∠DAB+∠BAC)/2=∠DAB/2+∠BAC/2

对角相等：∠DAB=∠BAC的外角一半=(180-∠BAC)/2
将∠DAB代入上式
∠D=∠BAC/2+(180-∠BAC)/2/2
∠D=45-∠BAC/4
∠DBA=180-∠ABC又因∠BAC=∠B（注∠B就是∠ABC）
故∠DBA=180-∠BAC
三角形内角和：∠D+∠DAB+∠DBA=180代入∠DBA=180-∠BAC和∠DAB=(180-∠BAC)/2
的∠D+(180-∠BAC)/2+180-∠BAC=180
算的∠BAC+∠BAC/2-∠D=90代入∠D=45-∠BAC/4
∠BAC+∠BAC/2-45+∠BAC/4=90
∠BACX5/2=135
∠BAC=270/5=54度
多年不接触数学啦！很多名词都记不得啦。楼主验证一下！