Question

如图所示，在四边形ABCD中，AB//CD，角A=90°，DC=24cm,AD=8cm,AB=26cm，动点P从D开始向C以1cm/s的速度运

如图所示，在四边形ABCD中，AB//CD，角A=90°，DC=24cm,AD=8cm,AB=26cm，动点P从D开始沿DC边向C以1cm/s的速度运动，动点Q从点B开始沿BA向A以3cm/s的速度运动，P,Q分别从点D,B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t。（1）t为何值时，四边形PQBC为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形ABCD被PQ分成面积相等的两部分

Answer 1

解：设运动的时间为t，则DP=t，PC=24－t，
BQ＝3t，AQ＝26－3t。
⑴当PC＝QB，即24－t＝3t时，
∴t＝6，四边形PQBC为平行四边形。
⑵四边形ABCD被PQ分成面积相等的两部分，只须
DP＋AQ＝PC＋QB，
即t＋26－3t＝24－t＋3t，
解之，得t＝ 1/2。
当t＝1/2时，四边形ABCD被PQ分成面积相等的两部分。
【扩展】 t为何值时，四边形PQBC为等腰梯形？