高等数学 用常数变易法求通解 求详细过程
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先解齐次方程 dy/dx = 2y/(x+1)， 分离变量得 dy/y = 2dx/(x+1)
则 lny = 2ln(x+1)+lnC, y = C(x+1)^2.
非齐次方程的解可设为 y = C(x)(x+1)^2
代入非齐次方程得 C'(x)(x+1)^2 + 2C(x)(x+1) - 2C(x)(x+1) = (x+1)^(5/2)
即 C'(x) = (x+1)^(1/2), C(x) = (2/3)(x+1)^(3/2) + C1
于是非齐次方程的通解是 y = (x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2) + C1]
则 lny = 2ln(x+1)+lnC, y = C(x+1)^2.
非齐次方程的解可设为 y = C(x)(x+1)^2
代入非齐次方程得 C'(x)(x+1)^2 + 2C(x)(x+1) - 2C(x)(x+1) = (x+1)^(5/2)
即 C'(x) = (x+1)^(1/2), C(x) = (2/3)(x+1)^(3/2) + C1
于是非齐次方程的通解是 y = (x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2) + C1]
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