Question

常数变易法的原理推导

Answer 1

常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解。数变易法中，将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解。 用u(x)代替C后，既能满足齐次方程，又能产出非齐次项，故一定可以找到合适的u(x)，使得它由微分算子运算后得到原微分方程的非齐项，因此原微分方程的通解都可以写成y2=u(x)y1(x)； （y1(x)是与它相应的齐次方程的通解）。

常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程。

解一阶线性微分方程时，可以直接利用通解。但事实上，我们不必记忆公式，只要熟练掌握常数变易法以及其推导过程即可。