Question

判断命题：“有一组对边相等，且有一组对角相等的四边形是平行四边形”的真假，并给出证明

Answer 1

可以画图证明这是假命题。我举个反例。

左图是个平行四边形，∠B=∠D，AB=CD。以C为圆心，AC为半径画个圆，交AD另一点是E。则CE=CA。将三角形CAE挖去。然后以C为圆心，旋转三角形CED，使得CE和CA重合，形成新的四边形A（E）BCD（右图），在这个图中，还是有∠B=∠D，AB=CD。满足一组对边相等（AB=CD），一组对角相（∠B=∠D），但是右图中的不是平行四边形。

Answer 2

真的，平行四边形本就是对边对角相等

Answer 3

这个是假命题

可以画出特例一组对边相等，一组队角相等但不是平行四边形！

我画的可能不太标准，但是存在的可以证明