Question

写出命题”平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题.判断其真假.并给出证明

Answer 1

平行四边形的两组对角分别相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

真命题

如图，已知，角A=角C，角B=角D，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明:因为角A=角C，角B=角D，

所以角A+角B=180度，角A+角D=180度

所以AB平行CD，AD平行BC

所以四边形ABCD是平行四边形

Answer 2

逆命题： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 真命题
因为∠A=∠C ∠B=∠D
所以∠A +∠B=∠C+∠D 又∠A +∠B+∠C+∠D=360°
所以∠A +∠B=180°
所以AC∥BD
同理AB∥CD
所以四边形ABCD是平行四边形

Answer 3

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
真命题。
根据两组对角分别相等和四边形的内角和是180度，可知邻角互补，从而两组对边分别平行，所以两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

Answer 4

两组对角分别相等的四边形是平行四边形
真命题
已知：∠A=∠C,∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A=∠C,∠B=∠D
∴∠A+∠B=180°,
∠B+∠C=180°
∴AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形

Answer 5

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
真命题。