Question

如图，三角形ABC中，角C＝90度，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆O与直角边BC相切于点F，

如图，三角形ABC中，角C＝90度，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆O与直角边BC相切于点F，分别交AC、AB于点D、E．（1）求证：OF平分角DOE；（2）若CD＝1，CF＝根号3，求图中阴影部分面积的和。
http://tieba.baidu.com/photo/p?kw=%CA%FD%D1%A7&flux=1&tid=2346067496&pic_id=d1a20cf431adcbeff3cda6b7adaf2edda2cc9f82&pn=1&fp=2&see_lz=1

Answer 1

（1）
因为 半圆O与直角边BC相切于点F
那么 OF垂直于BC
可知OF//AC 那么有 角FOB=角A 角ADO=角DOF
因为OA=OD 那么有 角A=角ADO
那么角FOB=角DOF
所以OF平分角DOE
（2）
连接DF
可以求得DF=2
角CDF=60度
那么角A=60度
那么AD=AO=DF=2
AC=3,AB=3根号3
三角形ABC面积=9/2根号3
三角形AOD面积=根号3
扇形DOE面积=1/3*3.14*2*2
阴影部分面积的和=三角形ABC面积-三角形ABC面积-扇形DOE面积=7/2根号3-4/3Pi(Pi=3.14)

Answer 2

1、因为OF垂直于BC且角C=90度，所以AC平行于OF，所以角A=角EOF，角ADO＝角DOF，又因为A、D、E、F、O都在以O为圆心上的圆上，所以AO＝DO，所以角A＝角ADO＝角EOF＝角DOF，所以OF角平分角DOE。

2、设圆半径为x，影音部分面积为（三角形ABC面积－三角形ADO面积－扇形DOE面积），具体算法太麻烦，方法就这样，自己解一下