Question

已知关于x的方程2x平方-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa 求1+sina+cosa+2sinacosa/1+sina+cosa的值

Answer 1

2x²-（√3+1）x+m=0
因为sina，cosa是此方程的两根
所以sina+cosa=（√3+1）/2
sina*cosa=m/2
sin²a+cos²a
=（sina+cosa）²-2sina*cosa
=（4+2√3）/4-2×m/2
=（2+√3）/2-m
=1
解得m=√3/2
∴sina*cosa=√3/4
1+sina+cosa+（2sinacosa）/（1+sina+cosa）
=1+（√3+1）/2+（2×√3/4）/[1+（√3+1）/2]
=1+(√3+1)/2+1/（√3+1）
=1+√3

Answer 2

2x²-(√3 + 1)x+m=0
两根为sina和cosa
∴sina+cosa=（√3 + 1)/2,sina * cosa=m/2【韦达定理当ax^2+bx+c=0时，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a】
又sin²a+cos²a=1
即（sina+cosa)²-2sinacosa=1
所以m=√3 /2
验证△=（√3 +1）²-4*2*m=4+2√3-4√3=4-2√3=(√3 - 1)²>=0

所以(1+sina+cosa+2sinacosa)/（1+sina+cosa）
=(1+（√3 + 1)/2+m)/(√3 + 2)
=√3 / 2

【你没加括号，我暂且认为值这样滴，反正都是带进去就可以了哇】

Answer 3