Question

高等数学题 求步骤最好讲解下拉格朗日函数

Answer 1

L=100x十80y-C
∂L/∂x=100-∂C/∂x=0,
∂C/∂x=100
∂L/∂y=80-∂C/∂y=0
∂C/∂y=80
边际收入=边际成本时，总利润最大。
∂C/∂x=40十0.2x=100,x=60/0.2=300
∂C/∂y=30十0.2y=80
y=50/0.2=250

追答

生产1000，最大利润-4875（y=1000-x代入，二次函数，求极值），不符合实际

拉格朗日法，是求多元函数在约束条件下的极值的一种方法。
以2元函数为例，
在约束条件φ（x，y）=0下，求函数f（x，y）的极值。
构造一个新函数，叫做拉格朗日函数
F（x，y，λ）=f（x，y）十 λ φ（x，y）
其中， λ为参数。
这个函数，因为其中 φ（x，y）=0,实际上，就是
F（x，y，λ）=f（x，y）
因此，f的极值与F的极值是一回事，但是，F中已经包含了约束条件，无需使用约束条件代入原函数，化简的繁琐过程，简化了。

本题，f（x，y）就是总利润函数
f（x，y）=100x十80y-C（x，y）

约束条件x十y=1000
φ（x，y）=x十y-1000=0

拉格朗日函数F（x，y，λ）=f（x，y）十 λφ（x，y）
=[100x十80y-C（x，y）]十 λ（x十y-1000）