已知二次函数y=﹣x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是( )
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y=-x²+2x+3
=-x²+2x-1+4
=-(x²-2x+1)+4
=-(x-1)²+4
二次项系数-1<0，抛物线图像开口向下。对称轴x=1
区间[2，+∞)在对称轴右侧，函数单调递减
x=2时，y取得最大值ymax=-(2-1)²+4=3
y的取值范围为(-∞，3]
=-x²+2x-1+4
=-(x²-2x+1)+4
=-(x-1)²+4
二次项系数-1<0，抛物线图像开口向下。对称轴x=1
区间[2，+∞)在对称轴右侧，函数单调递减
x=2时，y取得最大值ymax=-(2-1)²+4=3
y的取值范围为(-∞，3]
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y小于等于3
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y=-x²+2x+3
y=-(x²-2x)+3
y=-(x-1)²+4
x=2
ymax=3
∴y∈(-∞,3]
y=-(x²-2x)+3
y=-(x-1)²+4
x=2
ymax=3
∴y∈(-∞,3]
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