Question

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-3/4,0）对称 且满足f(x)=f(x+3),f(-1)=1,f(0)=2.

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-3/4,0）对称 且满足f(x)=f(x+3),f(-1)=1,f(0)=2.
答案上说根据已知可推出f(x)有一条对称轴x=0 想问下 这是怎么推出来的呢？

Answer 1

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-3/4,0）对称且满足f(x)=f(x+3),f(-1)=1,f(0)=2.
答案上说根据已知可推出f(x)有一条对称轴x=0 想问下这是怎么推出来的呢？

解析：∵定义在R上的函数f（x）满足f(x)=f(x+3)
∴f(x)是以3为最小正周期的周期函数
∵f(x)的图象关于点（-3/4,0）对称
∵函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期
∴4|-3/4-b|=3==>b=0
∴f(x)有一条对称轴x=0

追问

谢谢您 不过还要麻烦问一下
函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数 这是个既定结论么？可以证明么？

追答

可以证明

Answer 2

f(x)=f(x+3)说明其关于（-3/2）对称，又因为图象关于点（-3/4,0）对称，所以x=0也是其对称轴

Answer 3

楼主似乎打错了满足f(x)=f(x+3)应该是f（x）=f（-x+3）那么在数轴上就关于0对称了

Answer 4

应该没这个结论吧？