Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，角ACB=90度，D为AC上一点，延长BC到点E,若BD=AE,BD

如图，在等腰直角三角形ABC中，角ACB=90度，D为AC上一点，延长BC到点E,若BD=AE,BD和AE有怎样的位置关系

Answer 1

若BD=AE，则BD与AE互相垂直。
证明：延长BD交AE于点F，
因为 在等腰直角三角形ABC中，角ACB=90度，
所以 AC=BC，角ACE=角ACB=90度，
又因为 BD=AE，
所以 直角三角形ACE全等于直角三角形BCD
所以 角EAC=角CBF，
因为 角ACE=90度，
所以 角EAC+角E=90度，
所以 角CBF+角E=90度，
所以 角BFE=90度，
所以 BD和AE互相垂直。