Question

如图,正方形ABCD中,过点D作DE‖AC,角ACE=30°,CE交AD于点F,求证AC=EC

Answer 1

 如上图：把⊿CDE绕C点旋转，使CD重合于CB,连接AE'.
∵DE//AC,∴∠ACE=∠BE'C=DEC=30°,∠BCE'=∠DCE=15°.
∴∠CBE'=180°-30°-15°=135°,∠ABE=360°-90°-135°=135°.
∴∠ABE'=∠CBE'.∵AB=BC,BE'是公同边。
∴⊿ABE'≌⊿CBE'.
∴AE'=CE'.
再∵∠ACE'=45°+15°=60°
∴⊿ACE'是等边三角形。
∴AC=CE'=EC