Question

如图，正方形ABCD中，过D做DE平行AC，∠ACE=30°，CE交AD于点F。求证：AC=EC

Answer 1

如下图：把⊿CDE绕C点旋转，使CD重合于CB,连接AE'.

∵DE//AC,∴∠ACE=∠BE'C=DEC=30°,∠BCE'=∠DCE=15°.

∴∠CBE'=180°-30°-15°=135°,∠ABE=360°-90°-135°=135°.

∴∠ABE'=∠CBE'.∵AB=BC,BE'是公同边。

∴⊿ABE'≌⊿CBE'.

∴AE'=CE'.

再∵∠ACE'=45°+15°=60°

∴⊿ACE'是等边三角形。

∴AC=CE'=EC

Answer 2

　　证明：如图连接BD，交AC于点O；作EH垂直于AC于点H。
　　∵四边形ABCD为正方形
　　∴OD=1/2AC且OD⊥AC
　　∵DE//AC
　　∴四边形EHOD为矩形（两条对角线相互平行，其中EH//OD是由于两直线垂直于一条边这两直线互相平行）
　　∴EH=OD
　　∵∠ACE=30°
　　∴EH=1/2EC
　　∴AC=EC

　　希望能帮到你！胖头鱼々为您解答