Question

如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=根号3x/3+1分别与两坐标相交于B,A两点,点C为该直线上的一动点,以每秒

如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=根号3x/3+1分别与两坐标相交于B,A两点，点C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向右移动，作等边三角形CDE，点D和E都在x轴上,以点C为顶点的抛物线y=a(x-m)^2+n经过点E，圆M与x轴，直线AB都相切，其半径为3（1-根号3）a
（1）求点A的坐标和∠ABO的度数
（2）当点C与点A重合时，求a的值
（3）当点C移动多久时，等边三角形CDE的边CE第一次与圆M相切

Answer 1

（1）分别令x,y=0解之得y=负根号3,x=1,所以A（0,=1）B（负根号9,0）在直角三角形中，tan角ABO=1比根号3,所以角ABO=30度
（2）c与A重合时c（0,1）易求得E（根号3分之9）所以抛y=ax平方 1又过E点所以a=负3所以y=负3x平方 1
（3）

追问

我就要第三个问。谢谢了

追答

设圆M于ce相切时切点为Q与直线x轴切点分别为PF,连接ME易证四边形CPMQ为正方形所以MP=MQ同样易证角QEM=60°所以在三角形MQE中用锐角三角函数可求得QE的长度所以CE=CQ QE=MP QE在直角三角形BCE中BH求出来了OE也出来了作CH平行y轴交x轴于G点，ah平行x轴两个交与h点同样在直角三角形CEG中，GE也求出来了，CG也出来了，AH也出来了，又HG=OA,CH又出来了AC就出来了，在除以1时间就出来了（我这只是思路，具体你自己算。这都是我自己想的，手机码字太累了）

设圆M于ce相切时切点为Q与直线x轴切点分别为P，F,连接ME易证四边形CPMQ为正方形所以MP=MQ同样易证角QEM=60°所以在三角形MQE中用锐角三角函数可求得QE的长度所以CE=CQ QE=MP QE在直角三角形BCE中BH求出来了OE也出来了作CH平行y轴交x轴于G点，ah平行x轴两个交与h点同样在直角三角形CEG中，GE也求出来了，CG也出来了，AH也出来了，又HG=OA,CH又出来了AC就出来了，在除以1时间就出来了（我这只是思路，具体你自己算。这都是我自己想的，手机码字太累了）