"x2-2x--3不等于0"是"x不等于3"的充分不必要条件?对不对?为什么?

数学新绿洲
2013-06-04 · 初中高中数学解题研习
数学新绿洲
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你的判断是正确的!
若x²-2x-3≠0,那么:(x-3)(x+1)≠0,即有:x≠3且x≠-1
所以可知“x²-2x-3≠0” 是 ”x≠3“的充分条件
若x≠3,则当x=-1时,有:x²-2x-3=0
所以可知“x²-2x-3≠0” 不是 ”x≠3“的必要条件
追问
x≠3且x≠-1是 ”x≠3“的充分条件?????为什么
追答
如果一个数x既不等于3,也不等于1,那么x肯定就不等于3哈。
即x≠3且x≠-1 能推出 ”x≠3“ 成立。
随玲寻星
2013-06-04
知道答主
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x2-2x-3=(x-3)(x+1),因为x2-2x-3不等于0,所以x!=3且x!=-1.
当X!=3时,x2-2x-3也可能等于0(x=-1),所以x不等于3不是x2-2x-3不等于0的充分条件。
当x2-2x-3不等于0时,x一定不等于3,所以x=3是x2-2x-3不等于0的必要条件。
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真De无上
2013-06-04 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
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x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1

不等式不等于0
x不等于3且x不等于-1

可以退出x不等于3 是充分条件
反之 推不出 不是必要条件
即充分不必要

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