Question

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，点F在AC上，且∠CDF=∠CFD，DF的延长线与BA的延长线相交于点E。

试探索，∠E和∠B，∠C的度数之间的关系，并证明你的结论。

Answer 1

2B+2E+C=180°
∠CDF=∠CFD，所以DC=FC，
因为∠CDF=B+E,三角形内角和180，可得……

Answer 2

∵∠FDC=∠E+∠B,∠CDF=∠CFD
∴∠E+∠B=∠CDF=∠CFD
又∵∠CDF+∠CFD=180°-∠C
∴2∠CDF=180°-∠C
∴2（∠E+∠B）=180°-∠C
∴∠E+∠B=90°-1/2∠C

Answer 3

∠AFE=∠CFD=∠CDF=(180°-∠C)/2=90°-1/2∠C
∠BAC=∠E+∠AFE=∠E+90°-1/2∠C
又∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠E+90°-1/2∠C=180°-∠B-∠C
∴∠E+∠B+1/2∠C=90°