Question

已知二次函数fx=3x2-2x点（n，Sn）均在函数y=f（x）的图像上 （1）求数列an的通项公式

（2）设bn=（3/an*an+1）（n+1为角标），Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小整数m。

Answer 1

解：1、因为点（n，Sn）均在函数y=f（x）=3x²-2x的图像上
所以Sn=3n²-2n
S(n-1)=3(n-1)²-2(n-1)
an=sn-s(n-1)=3(2n-1)-2=6n-5
2、设bn=3/（anan+1），Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<m/20对所有n属于N×都成立的最小正整数m
bn=3/(6n-5)(6n+1)=(1/(6n-5)-1/(6n+1)/2
Tn=(1-1/7)/2+(1/7-1/13)/2+...+(1/(6n-5)-1/(6n+1)/2=(1-1/(6n+1)/2=3n/(6n+1)
3n/(6n+1)=(1-1/(6n+1)/2<1/2
m/20≥1/2
m≥10
最小正整数是10