Question

已知函数f(x)=x²+x-a。(1)若a=2,求使f(x)>0时x的取值范围；（2）若存在x0∈[-1，2]使f（x0）＞0成立

（2）若存在x0∈[-1，2]使f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

(1)若a=2,则f(x)=x^2+x-2=(x+2)(x-1)>0，则x的取值范围是：(-∞,-2)U(1,+∞)。
(2)f(x)=x^2+x-a=(x+1/2)^2-1/4-a。
f(x)是开口向上、对称轴为x=-1/2的抛物线。
在区间[-1,2]上，f(x)的最大值是f(2)=6-a。
所以，存在x0[-1,2]使f(x0)>0成立，等价于f(2)=6-a>0。
所以，实数a的取值范围是(-∞,6)。

Answer 2

（1）x²+x-a=x²+x-2=(x+2)(x-1)=0
so,x∈(-无穷大，-2）U（1，+无穷大）

（2）对f(x)求导，t(x)=2x+1,令t(x)=0
so,x=-1/2
so,f(x)最少值=f(-1/2)
因为-1/2∈[-1，2]

so,f(-1/2)>0即可，
so,a<-1/4.