Question

已知实数t ,若存在t∈[1/2,3]使得不等式|t-1|-|2t-5|≥|x-1|+|x-2|成立，求实数x的取值范围

Answer 1

左边化成|t-1|-2|t-5/2|，就是t∈[1/2,3]，t到1的距离加上2倍t到5/2的距离，画图可以看出，当t=5/2时，最小，|t-1|-|2t-5|≥|x-1|+|x-2|成立的话，左边的最小值大于等于右边的最大值，即3/2≥|x-1|+|x-2|，就是x到1的距离加上x到2的距离小于等于3/2，画图可看出（大于等于1/2，小于等于5/2）

追问

可不可以用因为所以的形式把详细解题步骤写给我看呢？尽量写详细点，谢谢了。

追答

好吧，因为t∈[1/2,3]，|t-1|-|2t-5|≥|x-1|+|x-2|，即|t-1|-|2t-5|的最小值要大于等于|x-1|+|x-2| 的最大值，而|t-1|-|2t-5|的几何意义就是t到1的距离加上2倍（t到5/2的距），由几何意义可知当t=5/2时，这个距离之和最小，距离是3/2，现在就是3/2≥|x-1|+|x-2|，现在就是x到1的距离加上x到2的距离小于等于3/2，由几何意义可知当 x属于【1/2,5/2】时成立，就这么个过程，建议你画图看看，容易理解