Question

高中数学求解：三角函数问题

三角形中，sinC为什么等于sin(A+B)?还是说sinC=sin(A+B)是有条件的？有什么公示根据？

Answer 1

只要在三角形中就成立。因为C=π-(A+B)，所以sinc=sin(π-(A+B))=sin(A+B)

Answer 2

最简单的方法，画单位元，通过单位圆，你能发现A+B这个角的线与C在同一高度上，因为A+B与C互补嘛，sin（A+B）=y/r，sinC=y/r,而高度一样，即y一样，单位圆中r永远为1，所以相等。

Answer 3

因为A+B+C=pi,
所以sinC=sin[pi-（A+B)]=sin(A+B)
没有条件，在三角形中都成立

Answer 4

根据诱导公式可以知道sin（π-α）=sinβ
所以将A+B看作一个整体 故有sin【π-（A+B）】=sin（A+B）=sinC

Answer 5

【无条件相等】
∵A+B+C=π
∴C＝π－(A+B)
∴sinC＝sin [π－(A+B)]
∵sin [π－(A+B)]＝sin（A+B）
∴sinC＝sin（A+B）