Question

高中数学题，目测没有人会答上来吧

把1到100的100个自然数按顺时针排在一个圆圈上，从1开始按顺时针方向，擦去1，保留2，擦去3，保留4……这样每隔一个数擦去一个数，转圈擦下去，则最后剩下的一个数是多少？
注意了，是圆圈不是线段

Answer 1

最后剩下的一个数应该是72：
第一轮：剩下 2 4 6 8 ...98 100 即2的倍数共50个
第二轮：剩下 4 8 12 ... 96 100 即4的倍数共25个
第三轮 ：剩下8 16 24 32 ...96 即8的倍数共12个，原来的100被擦去
第四轮：因为原来的100被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 24 40 56 72 88共6个数，原来的96被擦去；
第五轮：因为原来的96被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 40 72 共三个数原来的88被擦去
第六轮：因为原来的88被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 72共两个数
第七轮，最后剩下的是72

追问

嗯嗯嗯嗯！有技巧不？

Answer 2

第一轮：单数被擦，100÷2=50, 剩下的是双数（第一个数字开始被擦，剩下50位数）
第二轮：擦去除以2后的单数，50÷2 =25：剩下的是能被4整除的数（第一个数字开始被擦,剩下25位数）
第三轮：擦去除以4后的单数，剩下的是能被8整除的数，擦去13个数字。（第一个数字开始被擦，剩下12位数，）
第四轮：擦去8的双数倍，即16的倍数被擦。（转换的原因是第三轮擦去了13个数字，此轮，第一个数字不擦，第二个数字开始擦），剩下的是8的单数倍，(2n-1)倍（第二个数字开始被擦，剩下六位数）（8的1,3,5,7,9,11倍）剩下
第五轮：剩下的都是8的奇数倍，下面开始从奇数的第二个开始擦。即那些加1后为4的倍数，即8的（4n-1）倍的数擦去，剩下的为1,5,9
第六轮：从第二个开擦，擦去5倍，擦去1个数字，下轮又从第一个开擦。
第七轮：擦去1倍，剩下9倍，即8的9倍 = 72.

Answer 3

碰巧看到过这类题的解法，给你抄来了解此类题的一个公式，希望能帮到你

按照题目中的规定，从1开始按顺时针方向，擦去1，保留2，擦去3，保留4……这样每隔一个数擦去一个数，转圈擦下去，那么

最后剩下的数＝2×（A－2^n）
（A表示原始号码的总数，2^n表示在A以内的2的最大乘方数）

把你题目中的数字代入这个公式计算：
（100以内2的最大乘方数是2的6次方，也就是64）
2×（100－64）＝72

另外，我也计算了从1到60和从1到50的结果，并且实际验证了，都是正确的
（60和50以内2的最大乘方数都是32）

从1到60最后剩下的数：2×（60－32）＝56

从1到50最后剩下的数：2×（50－32）＝36

你也可以任意选一个数试一下，采纳不采纳没关系，希望能帮到你

Answer 4

第一轮，去掉所有的奇数，留下所有的偶数（最末一个是100），余50个偶数。
第二轮，去掉所有2的奇数倍，留下所有2的偶数倍（最末一个是100），余25个偶数。
第三轮，去掉所有4的奇数倍，留下所有4的偶数倍（最末一个是96），余12个偶数。
注：第三轮最后去掉的是100，下一轮要保留第一个数8
第四轮，去掉8的偶数倍，留下8的奇数倍。分别为：8的1倍、3倍、5倍、7倍、9倍、11倍.
最末一个是8的11倍，即88。
注：第四轮最后去掉的是96，下一轮要保留第一个数8
第五轮，去掉8的3倍、7倍、11倍，留下8的1倍、5倍、9倍。
注：第四轮最后去掉的是8的11倍（88），下一轮要保留第一个数8
第六轮，去掉8的5倍，留下8和8的9倍
第七轮，去掉8，最后剩下8的9倍，8×9=72
答案：最后剩下的一个数是72.

其实，在第四轮后，只有6个数了，可以直接排好，逐个去掉就行了。
本题的关键是看每次最后去掉的数，是不是前一轮的最后一个数，它才能确定下一轮该保留哪个数，以及留下的数有什么规律。

Answer 5

第一轮：剩下 2 4 6 8 ...98 100 即2的倍数共50个
第二轮：剩下 4 8 12 ... 96 100 即4的倍数共25个
第三轮 ：剩下8 16 24 32 ...96 即8的倍数共12个，原来的100被擦去
第四轮：因为原来的100被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 24 40 56 72 88共6个数，原来的96被擦去；
第五轮：因为原来的96被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 40 72 共三个数原来的88被擦去
第六轮：因为原来的88被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 72共两个数
第七轮，最后剩下的是72

追问

大神求技巧。。。别硬算呀

追答

这个问题让我技巧还真难说。。。 类似于多米诺骨牌那种 但又不是 我只能硬算了 期待大神给简单方法吧

追问

→_→我也是硬算出来的，感觉费时间。。。

追答

恩 这道题主要是轮数少 硬算还凑合 要是数多点就难了