Question

当x和y趋于正无穷大时，y趋于无穷大时极限lim(x²＋y²)e∧(－(x＋y))是多少 求过程

Answer 1

化为极坐标
lim<x→∞, y→∞> (x^2+y^2)e^[-(x+y)]
= lim<r→∞> r^2/e^[r(cost+sint)]
= lim<r→∞> 2r/[(cost+sint)e^r(cost+sint)]
= lim<r→∞> 2/[(cost+sint)^2 e^r(cost+sint)]
= 0, 因一般情况 cost+sint 是有界值。

Answer 2

望采纳

Answer 3

∵(x-y)²≥0 ==>x²+y²≥2xy (应用完全平方公式)
∴│(x+y)/(x²+y²)│≤│(x+y)/(2xy)│≤(1/│x│+1/│y│)/2
∵当x->0和y->0时,(1/│x│+1/│y│)/2->0
∴lim[(x+y)/(x²+y²)]=0 (当x->0和y->0时).

Answer 4

Answer 5