Question

已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝x²－2x 求f(x)的解

已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝x²－2x 求f(x)的解析式 若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围

Answer 1

1. y=f（x）是定义在R上的偶函数，已知

当x≥0时，f（x）=x2-2x，
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，
综上：

f（x）=x2-2x，x≥0  

          = x2+2x，x＜0    

    2.

从上图中可以看出

x=1时，f(1)=-1,y=mx=m

当f（1）=-1≥y(x=1)=m时，

才能使f(x)≥mx，在1≤x≤2时恒成立

综上，m的取值范围是-1≥m

Answer 2

x<0时
f(x)=f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x

f(x)的解析式是:

f(x)={x²-2x, x≥0

-----{x²+2x,x<0
设g(x)=mx
f(1)=-1,g(1)=m
得不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立的充要条件是:

g(1)≤f(1) 即m≤-1
所以 m的取值范围是m≤-1

希望能帮到你！