Question

计算n阶行列式

Answer 1

第2列乘以a0，加到第1列

第3列乘以a0a1+b1，加到第1列

第4列乘以(a0a1+b1)a2+b2，加到第1列

第5列乘以((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3，加到第1列

...

第n列乘以(...((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3)...)an-2+bn-2，加到第1列

然后按照第1列展开，得到

(-1)^(n+1)[(...((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3)...)an-2+bn-2)an-1+bn-1]

*(-1)^(n-1)

=[(...((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3)...)an-2+bn-2)an-1+bn-1]

=bn-1+an-1bn-2+an-1an-2bn-3+an-1an-2an-3bn-4+...

+an-1an-2an-3...a2b1+an-1an-2an-3...a2a1a0