Question

求圆的面积，公式为什么是πr的平方

Answer 1

S=πr²。

圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示。圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等。

相关信息：

在卡瓦利里的观点上拓展，也可以将曲线看做不可分量。所以圆面积近似于无数个圆周长曲线的拼接，这些圆的半径是从0到r的连续点，可以看作长度为r的直线，这些圆的半径之和可以看作直角边长为r的直角等边三角形。

Answer 2

因为人们没有发现"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"之前，一直都在借助近似、接近或相当于圆面积的正6x2ⁿ边形面积公式πr的平方进行计算。所以求得的结果也只能是近似、接近或相当于圆的面积。

Answer 3

严格的证明是用定积分。但可以这样理解：考虑以圆心为顶点，一小段圆弧为底边的等腰三角形(其实是扇形，当圆心角很小的时候就可以当作三角形)，它的面积是1/2l'r。显然这样的三角形有无数个把它们全部相加，就是s=1/2(2兀r)*r=兀r^2。

Answer 4

严格的证明是用定积分。但可以这样理解：考虑以圆心为顶点，一小段圆弧为底边的等腰三角形(其实是扇形，当圆心角很小的时候就可以当作三角形)，它的面积是1/2l'r。显然这样的三角形有无数个把它们全部相加，就是s=1/2(2兀r)*r=兀r^2。 求采纳

Answer 5

这是我自己想出来的(本人小学生可能不知道某些公式):因为我们可以把那个圆看成一个和它的直径相等，边长的正方形，那么r的平方就是那个正方形的1/4，但是这是个圆形，所以面积不能是r的平方乘以四，那么r的平方就只能是乘和四有点相近的数(3.14简写)