Question

如图所示,已知D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AB=CD,BF=DE.试说明(1)AE=CF,AE∥CF(2)∠AFE=∠CEF

Answer 1

AB∥CD
∠B=∠D
因为 BF=DE
所以 BF+EF=DE+EF
即BE=DF
AB=CD
∴△ABE∽△CDF(SAS)
∴AE=CF，
所以∠AEF=∠DFC
AE∥CF

(2)由（1）知四边形AECD是平行四边形
所以AF//CE
所以
∠AFE=∠CEF

Answer 2

AB//CD
∠B=∠D
BF=DE EF=EF
BE=DF
△DFC≌△BEA
AE=CF
∠DFC=∠DEA
AE//CF（内错角相等，两直线平行）
四边形AEFC是平行四边形
AF//CE
∠AFE=CEF(两直线平行，内错角相等)

Answer 3

D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AB=CD,BF=DE
∠B=∠D
ABF全等CDE
CD＝AF
BE＝DF
CDF全等ABE
CD＝AE
AFE全等CEF
∠AFE＝∠CEF
AE∥CF

Answer 4

∵AB//CD
∴∠B=∠D
又∵BF=DE
∴BF+EF=DE+EF
即BE=DF
又∵AB=CD

∴△ABE全等于△CDF【边角边全等】
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD【全等三角形性质】
∴AE//CF【内错角相等，两直线平行】
∴四边形AEFC是平行四边形【对边平行且相等，四边形是平行四边形】
∴∠AFE=∠CEF【平行四边形的对边平行，平行线的内错角相等】

Answer 5

证明：（1）已知D,E,F,B在同一直线上，且BF=DE，则BF+FE=DE+EF，即BE=DF。
又AB∥CD，则有∠ABE=∠CDF，在三角形ABE和三角形CDF中，AB=CD，
可以得到：△ABE≌△CDF （边角边），因此AE=CF,且∠AEB=∠CFD，于是AE∥CF。
（2）由上结论得到：在三角形AEF和三角形CFE中，AE=CF，EF=FE，∠AEF=∠CFE
所以△AEF≌△CFE，所以：∠AFE=∠CEF

Answer 6

∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF，
又∵AB=CD,BF=DE
∴ΔABF≌ΔCDE(SAS)
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，即∠AFE=∠CEF
又∵EF=EF
∴ΔAEF≌ΔCFE(SAS)
∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，即AE∥CF