Question

一道数学题，很急!

线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动．当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨道为G.若G的周长为l，其围成的面积为S，则l－S的最大值为____________．
我知道G是半径为1/2的1/4的 圆 算出来L=π S=π/4 L-S=3/4π 答案是5π/4

哪出错了
L忘记+4了。但是还是不对啊

Answer 1

轨迹如图中红色部分

L=2*pi*1/2+4(a-1)=pi+4a-4

S=a^2-pi*(1/2)^2=a^2-pi/4

所以L-S=5pi/4-(a-2)^2

所以当边长=2时，L-S最大，为5pi/4

Answer 2

在正方形的每个角上，G是半径为1/2的1/4 圆
设正方形边长为a
则L = pi + 4a - 4
S = a^2 - 1 + pi/4
L - S = pi - 4 + 4a - a^2 + 1 - pi/4
= 3pi/4 + 1 - (2-a)^2
当a = 2时，L-S的最大值=3pi/4 + 1

追问

少年，你没看到答案是5π/4吗。。。

Answer 3

l表示的是长度，S表示的面积，它们怎么能进行减法运算？

Answer 4

希望你可以解决问题

追问

哪找到的啊？哪个网站？