知A,B,C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+(1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3
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∵a²+b²+c²+(1/a+1/b+1/c)²
=a²+b²+c²+1/a²+1/b²+1/c²+2/ab+2/bc+2/ca
≥a²+b²+c²+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a²+3/ab)+(b²+3/bc)+(c²+3/ca)
≥2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)=6√(3abc/abc)=6√3
∴a平方+b平方+c平方+(1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3
=a²+b²+c²+1/a²+1/b²+1/c²+2/ab+2/bc+2/ca
≥a²+b²+c²+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a²+3/ab)+(b²+3/bc)+(c²+3/ca)
≥2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)=6√(3abc/abc)=6√3
∴a平方+b平方+c平方+(1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3
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