Question

如图,已知直线a平行b,直线c和直线a,b分别交于点C和点D,点P在CD上。

当点P在CD上移动时（不包括C,D两点），其他条件不变，∠APB=∠PAC+∠PBD还成立吗？（证明）

Answer 1

，无论P在CD之间什么位置，∠APB=∠PAC+∠PBD成立。

证明：过P作PQ∥AC∥BD，

∴∠PAC=∠APQ，

∠PBD=∠QPB，

∴∠APQ+∠QPB=∠APB=∠PAC+∠PBD。

Answer 2

P在CD之间任何位置时，∠APB=∠PAC+∠PBD均成立。
证明：过P作PQ∥AC∥BD，
∴∠PAC=∠APQ，
∠PBD=∠QPB，
∴∠APQ+∠QPB=∠APB=∠PAC+∠PBD。