Question

如图，AB是○O的直径，弦CE⊥AB交AB于点D，点P在AB的延长线上，连接OE、AC、BC，已知∠POE=2∠PCB

如图，AB是○O的直径，弦CE⊥AB交AB于点D，点P在AB的延长线上，连接OE、AC、BC，已知∠POE=2∠PCB。
1）求证PC是○O的切线。
2）若BD=2OD，且PB=12，求○O的半径。

Answer 1

连接OC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵CE⊥AB
∴弧CB=弧BE
∴∠EOP=∠POC=2∠CAP
∵∠POE=2∠PCB
∴∠CAP=∠PCB
∵AO=OC
∴∠CAP=∠ACO
∴∠ACO=∠BCP
∴∠ACO+∠OCB=∠PCB+∠OCB=90°
∴∠OCP=90°
∴PC是圆O的切线

Answer 2

连接OC
∵CE⊥AB
∴弧BC=弧BE
∴∠POE=∠POC
∵∠POE=2∠BCE=2∠PCB=2∠CAP
∴∠BCE=∠PCB=∠CAP
∴有∠PCE=2∠CAP
∵∠P+∠PCE=90°
∴∠P+2∠CAP=90°
∵2∠CAP=∠COP
∴∠P+∠COP=90°
即OC⊥PC ∴PC为圆O的切线
（2）设OD为X ∵BD=2OD
∴BD=2X 半径OB=3X
∵OC⊥PC
∴OP平方-OC平方=PC平方
即（12+3X）平方-（3X）平方=PC平方
∵CE⊥OB
∴OC平方-OD平方=CD平方
得CD平方=8（X平方）
∵CD平方+PD平方=PC平方
即8（X平方）+（12+2X）平方=PC平方
∴（12+3X）平方-（3X）平方=8（X平方）+（12+2X）平方
解得X1=0（舍） X2=2
∴OD=2 BD=4 OD+BD=OB=6
即圆O半径为6

追问

poe=2pce怎么证？

追答

问的什么东西啊你？