Question

在三角形ABC中，AB=AC=1，角A=36度，角ABC的平分线BD交AC与点D，则AD为——，COSA为——。结果保留根号

Answer 1

因为AB=AC，∠A=36°
所以∠ABC=∠ACB=72°
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A
所以AD=BD，∠CDB=72°=∠ACB
所以BD=BC=AD
所以△BCD∽△ABC
所以CD：BC=BC：AB
因为AB=AC=1，CD=AC-AD，AD=BC
所以（1-AD）：AD=AD：1
1-AD=AD*AD
所以AD=（√5-1）/2

过B做BE⊥AC于E
因为BD=BC
所以DE=CE=CD/2
因为CD=AC-AD=1-（√5-1）/2=（3-√5）/2
所以AE=AD+DE=（√5-1）/2+（3-√5）/4=（√5+1）/4
所以cosA=AE/AB=（√5+1）/4

Answer 2