Question

奥数问题

在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。
　　5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：
　　（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
　　（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；
　　（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；
　　（4）依此类推。
　　这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？

Answer 1

这是一道博弈论的问题，需要用倒推的方法，才能得到答案。
首先，看海盗的目标。海盗有两个目标，一是活着，二是尽可能分到多的金币。所以，不管啊怎么样，5号都会反对方案，直到剩自己一人。
那么，我们从最后的情况看，只剩两个海盗。
这个时候不管4号怎么提分配方案，5号只要反对，就不超50%，即将4号扔进大海，就是说，剩两个人的时候，4号是必死的，故4号不希望只剩2个人，所以不管前面提什么样的方案，4号都是支持的。
再看3个人的时候，因为4号肯定是支持的，所以3号可以随意分配金币，前提是1号和2号都被扔进大海，因此，无论1号2号提出什么方案，3号都是反对的。
再看4个人的时候，根据前面的分析，4个人时，3号和5号一定反对，4号支持，那么不管2号如何提分配方案，他都要被喂鱼，所以，他不能让1号死去，因为如果1号死了，他也要死，所以，不管1号提出的分配方案是什么，2号都是支持的。
最后，推回5个人的时候，1号提方案，因为有2号和4号一定支持，3号和5号一定反对，所以他分金币的时候，可以给3号和5号分0，给2号和4号任意数的金币，因为就算不给，2号和4号也都是支持的。
最后，分配方案就是1号98,2号1,3号0,4号1,5号0.
最极端的，是1号100，其余都0.
望采纳。

Answer 2

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

首先，必须得到其他2位支持；
如果剩下3位时，无论3提出什么方案，4号一定同意，否则4号也会一无所得，甚至丢掉性命；
如果剩下4位时，3一定反对，因1、2下去后，3就有绝对权。
所以2必须得4、5支持；2会分4、5各20枚金币，剩下60自己独吞，4、5当然高兴，否则受制于3

所以1号应分配如下：1（60）、2（0）、3（0）、4（20）、5（20）。

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 3

1.假设最后只剩下第四第五个海盗，则第四个海盗只能提出0， 100方案让第五个海盗独吞金币，但第五个海盗也可能反对， 尽管第五个海盗反对不反对都可以得到这100， 所以当只剩下两个海盗时，第四个海盗死亡的概率是50%， 所以第四个海盗绝对不会让第三个海盗死
2.正是因为如此，第三个海盗存在最优策略均衡100， 0，0，即分给自己100个，第四个第五个海盗0个， 由于自己同意，第四个海盗同意（不死概率100%>50%)， 从而方案一定能通过。 当然其它任何方案都能通过，但是只有分给自己100， 才能使自己利益最大化，从而只有100，0，0是最优的
3.正是因为如此，第三个海盗会想方设法让第二个海盗死， 这样就可以独吞了，所以第二个海盗需要拉拢第四个第五个海盗来支持自己（拉拢第三个海盗代价太高，不会是最优策略）， 因此需要给出一种策略，这种策略使第四个第五个海盗能够得到更大的利益， 由于第三个海盗的分配方案是使第四个第五个海盗得0， 所以可以提出98，0，1，1方案，这样第四个第五个海盗肯定会同意， 因为若否决该方案而让第三个海盗来分，则自己将一无所有。 至于99，0，0，1或99，0，1，0将分别可能使（概率50%）第四或第五个海盗投反对票， 所以第二个海盗不会冒这个险，尽管可以多得一个， 至于100，0，0，0被否决的概率更大，从而对于第二个海盗来说， 得98就达到了利益最大化
4.正是因为如此，第二个海盗会想方设法让第一个海盗死， 这样就可以得到98了，所以第一个海盗需要拉拢第三个第四个或第三个第五个海盗来支持自己（拉拢第二个海盗代价太高，拉拢第四第五个海盗代价要比拉第3，4或第3，5个海盗多一，后面会分析，而全部拉拢代价更高，均不会是最优策略）。 为了拉拢这两个海盗，需要给出一种策略，这种策略使第三个第四个或第三个第五个海盗能够得到更大的利益， 由于第二个海盗的分配方案是98，0，1，1，即使得第三个海盗得0， 第四个第五个分别得1，这样只需分配给第三个海盗1金币就可以拉拢， 所以第三个海盗必须拉拢，而分配给第四个第五个海盗中的一人2金币， 即97，0，1，0，2或97，0，1，2，0就可以获得自己， 第三个海盗，第五个海盗或者自己，第三个海盗， 第四个海盗的支持而分得97。 分得超过97的方案都有可能失败或者一定失败， 所以97就达到了利益最大化。 从而97，0，1，0，2或97，0，1，2，0方案是能够使得自己利益最大化并且一定会通过的方案， 其它任何使第一个海盗分得金币数低于97的方案可以直接排除， 绝对不会使自身利益最大化，而高于97颗的方案将存在被否决的风险， 第一个海盗不会选择，而等于97颗且不同于这两个方案的方案也将存在被否决的风险， 所以第一个海盗只能在这两个方案中选一个，才能使自己以无风险水平获得最大利益 分享给你的朋友吧

Answer 4

1号海盗和2、3号海盗分100枚金币，1号得97枚，3号分1枚，5号分2枚。
采用逆推法
当只剩2人时，4号1枚也分不到，5号得100枚金币
当只剩3人时，3号只要拉拢4号，给4号1枚金币即可，自己得99枚
当只剩4人时，2号要拉拢4号、5号，给4号2枚金币、5号1枚即可，自己得97枚
所以1号分配时，只要拉拢3号、5号，给3号分1枚，5号分2枚即可，自己得97枚