已知：如图，三角形ABC中AB=AC,BD.CE分别是AC.AB边上的中线，BD.CE相交于点O.求证：OB=OC.
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AB=AC,角A=角A,AD=AE。所以三角形ADB=三角形AEC.所以角ABD=角ACE,又角ABC=角ACD,所以三角形OBC中角OBC等于角OCB，所以OB等于OC
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因为AB=AC，所以三角形BAC为等腰三角形，∠ACB=∠ABC
因D,E为AC和AB的中点，所以，DC=EB，BC为公用边，所以△BDC≌△CEB，
∠ECB=∠DBC
而∠EBO=∠ABC-∠DBC, ∠DCO=∠ACB-∠ECB
所以∠EBO=∠DCO
又因为∠DOC=∠EOB，前面已知DC=EB
所以△EOB≌△DOC，BO=OC
因D,E为AC和AB的中点，所以，DC=EB，BC为公用边，所以△BDC≌△CEB，
∠ECB=∠DBC
而∠EBO=∠ABC-∠DBC, ∠DCO=∠ACB-∠ECB
所以∠EBO=∠DCO
又因为∠DOC=∠EOB，前面已知DC=EB
所以△EOB≌△DOC，BO=OC
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